Question

8．在竖直墙面上固定一张方格纸，小方格的边长a=0.05m，小方格的边水平（或竖直），紧靠纸面水平抛出一个小球（小球的运动轨迹与纸面平行，小球运动中没有与纸面接触），用频闪照相机每隔T=0.1s记录一次小球运动中的位置，记录结果的一部分如图所示（A点并非平抛初位置），不计空气阻力，求：
（1）小球的平抛初速v₀；
（2）小球从A位置运动到C位置的过程中在竖直方向的平均速度$\overline{{v}_{y}}$；
（3）重力加速度g；     
（4）小球经过A位置时速度的竖直分量v_Ay．

Answer 1

分析 明确平抛运动规律，分别对水平和竖直方向进行分析，根据水平方向上的匀速直线运动规律和竖直方向上的自由落体规律进行分析，即可列式求解，注意竖直方向中匀变速直线运动规律相关结论的应用，如△y=gT²和平均速度公式的应用等．

解答 解：从小方格的纸记录轨迹可看出从A→B→C的水平位移一样，都为2a，说明各段的时间相等，设为T，可知：
2a=v₀T，
解得：v₀=$\frac{2a}{T}$=$\frac{2×0.05}{0.1}$=1m/s；
（2）竖直方向为匀变速直线运动，由图可知，下落高度为6a；
则有：6a=$\overline{{v}_{y}}$×2T
解得：$\overline{{v}_{y}}$=1.5m/s；
（3）由图可知两相邻时间内的竖直高度差为2a；根据匀变速直线运动规律可知：
△y=gT²
解得：g=$\frac{4a-2a}{T^{2}}$=$\frac{2×0.05}{0.02}$=10m/s²
（4）对竖直方向分析，根据平均速度公式可知：
v_Ay=v_By-gT=$\overline{{v}_{y}}$-gT
解得：v_Ay=0.5m/s；
答：（1）小球的平抛初速v₀为1m/s；
（2）小球从A位置运动到C位置的过程中在竖直方向的平均速度$\overline{{v}_{y}}$为1.5m/s
（3）重力加速度g为10m/s²
（4）小球经过A位置时速度的竖直分量v_Ay为0.5m/s

点评 本题考查平抛运动规律，要求能明确平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．分析小球水平方向和竖直方向的运动特点，充分利用匀变速直线运动的规律结合运动的合成来求解．