Question

7．人造地球卫星距离地面的高度等与地球半径R，卫星沿圆轨道做匀速圆周运动．设地面的重力加速度为g，则卫星做匀速圆周运动的线速度v大小为（　　）

• A． $\sqrt{4gR}$
• B． $\sqrt{2gR}$
• C． $\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r=2R．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，联合两方程可解得卫星做圆周运动的速度．

解答 解：根据万有引力提供向心G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$mg，
得GM=R²g
因为r=2R，
所以v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
故选：D．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个关系，这两个关系是解决天体问题的基本关系．