如图所示.长为L的轻质细线.一端固定在O1.另一端固定一质量为m.电荷量为+q的小球.O1 O2为竖直线.其左侧存在着一个水平方向上的矩形形状的匀强电场.电场的下边界为水平线D O2.紧邻匀强电场的下边界停放着一个质量为M=2m的滑块.初始时刻M静止在光滑的水平面上.滑块M上是一个以O2为圆心光滑的四分之一圆弧.圆弧的最低点F与水平面相切与O2的正下方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，长为L的轻质细线，一端固定在O₁，另一端固定一质量为m、电荷量为+q的小球，O₁ O₂为竖直线，其左侧存在着一个水平方向上的矩形形状的匀强电场，电场的下边界为水平线D O₂，紧邻匀强电场的下边界停放着一个质量为M=2m的滑块，初始时刻M静止在光滑的水平面上，滑块M上是一个以O₂为圆心光滑的四分之一圆弧，圆弧的最低点F与水平面相切与O₂的正下方．在O₁ O₂竖直线的右侧的光滑水平面上停放着质量均为m、间距均为S的粘性小物块（即碰撞后立刻粘为一体）．零时刻把小球拉到与O₁ 等高的A点使细线伸直，然后静止释放，小球摆到最左端的C点后返回，已知O₁C与竖直方向的夹角θ=37°．小球和小物块都可以看成质点且都与滑块M处在同一竖直平面内如图所示．m、+q、L、θ为已知量，电场强度E、圆弧的半径R及BO₂的高度h为未知量，空气阻力不计，重力加速度为g．
（1）求小球到达最低点B时对细线的拉力大小？
（2）O₁ O₂左侧的匀强电场的场强大小及方向？
（3）若小球第一次到达最低点B时细线突然断裂，其恰好从D点沿切线进入圆弧轨道，经过一段时间后进入光滑水平面，依次和右侧是小物块发生正碰并粘在一起．问圆弧的半径R及从小球与第一个滑块碰撞开始计时到与第n个滑块碰撞时结束，M滑块运动的位移．

分析：（1）运用动能定理及牛顿第二定律即可求解；
（2）小球有A到C点有动能定理便可求出电场力大小；
（3）运用动能定理及动量守恒结合数学知识便可求出位移大小．

解答：解：（1）小球从A到B点有动能定理得：mgL=

mvB2 ①
在B点对小球有牛顿第二定律得：T-mg=

mvB2

②
联立①②解得：T=3mg；
（2）小球有A到C点由动能定理得：mgLsinθ-EqLcosθ=0 ③
解得：E=

4mg

又因为电场力做负功，所以电场的方向水平向右；
（3）有题意知小球运动最低点B绳断后，小球在在电场方向上做匀变速直线运动，当速度减到零恰好运动到D点，
则：-EqR=0-

mvB2 ④
有①④解得：R=

L，
从小球运动到D点到小球滑到水平面上，M和小球在水平方向上动量守恒，设小球离开M后的速度大小为v₁，M的速度为v₂则有：
mv₁=Mv₂ ⑤
小球以速度v₁沿光滑面向右运动，一次与小物块碰撞，有动量守恒得：
小球与第1个滑块：mv₁=2mv₁₁
小球与第2个滑块：mv₁=3mv₁₃
…
小球与前n-1个滑块：mv₁=nmv_1n-1
从小球与第一个滑块碰撞开始到与第n个滑块碰撞结束总时间t_总：
t_总=

v11

v12

v13

+…+

v1n-1

=（2+3+4+…+n）

(n+2)(n-1)s

2v1

⑦
又M=2m ⑧
mv₁=Mv₂ ⑨
在这段时间段内M已知做匀速直线运动，所以运动的位移大小为
S_总=v₂t_总=v₂?

(n+2)(n-1)s

2v1

⑩
联立⑦⑧⑨⑩解得：S_总=

(n+2)(n-1)s

答：（1）求小球到达最低点B时对细线的拉力为3mg；
（2）O₁ O₂左侧的匀强电场的场强大小为

4mg

，方向水平向右；
（3）M滑块运动的位移为

(n+2)(n-1)s

．

点评：此题考查学生动能定理的灵活运用，第三问需要运用数学推导，考查数学知识与物理知识的相结合，属于复杂运动类题目，难度适中．

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