[题目]天文学家观测河外星系大麦哲伦云时.发现了LMCX-3双星系统.它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点.不考虑其他天体的影响.A.B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动.它们之间的距离保持不变.如图所示．引力常量为G.由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

【答案】（1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得：，①

由万有引力定律，有：将①代入得：

令比较可得： -②

（2）由牛顿第二定律，有： ③

又可见星 A的轨道半径： ④

由②③④式解得： ⑤

【解析】略

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A. L0=0.08 m k=500 N/m

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D. L0=0.10 m k=250 N/m

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