Question

（12分）如图（a）所示，“ ”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角θ＝37°的表面BC光滑。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。（已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s²。）求：

（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块的质量m；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W。

Answer 1

（1）3m（2）m＝2.5kg（3）40J

（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：

得：a₁＝gsinq＝6m/s²
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t₁＝1s
由运动学公式得：L＝a₁t₁²＝3m     （4分）
（2）滑块对斜面的压力为：N₁′＝mgcosq
木板对传感器的压力为：F₁＝N₁′sinq
由图像可知：F₁＝12N
解得：m＝2.5kg      （4分）
（3）滑块滑到B点的速度为：v₁＝a₁t₁＝6m/s
由图像可知：f₁＝5N，t₂＝2s
a₂＝f/m＝2m/s²
s＝v₁ t₂－a₂t₂²＝8m
W＝fs＝40J   （4分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，先以滑块为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度大小，再由图像可知滑块在斜面生运动的时间为1s，由匀变速直线运动的位移和时间可求得位移大小，由受力分析可求得滑块对斜面的正压力大小，滑块滑到B点的速度由加速度和时间求得，再由位移与时间的关系可求得位移大小，求得摩擦力做功大小