Question

【题目】如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖起固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粘合后两球飞出轨道后做平抛运动，竖起方向分运动为自由落体运动，有，解得；

(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知，

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为，由动量守恒定律知，

飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有，

解得