Question

如图所示，一名消防队员在演习训练中，沿着长为L的竖立在地面上的钢管往下滑．他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果加速和减速运动的加速度大小分别为a₁和a₂，则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少？

Answer 1

分析：设最大速度为v，然后根据速度与位移的关系列方程求解最大速度；匀速速度公式列方程组求解时间．

解答：解：设下落过程的最大速度为v，向下加速运动的位移为s₁，时间为t₁，向下减速运动的位移为t₂．
向下加速过程：v²=2a₁s₁…①
向下减速过程：v²=2a₂s₂（逆向思维法）   …②
位移关系：L=s₁+s₂…③
联立①②③解得：v=

2La1a2 a1+a2

向下加速过程：v=a₁t₁…④
向下减速过程：v=a₂t₂（逆向思维法）…⑤
联立④⑤解得：t=t1+t2=

v

a1

+

v

a2

=

2(a1+a2)L a1a2

答：则下滑过程的最大速度为

2La1a2 a1+a2

，总时间为

2(a1+a2)L a1a2

．

点评：本题运用运动学公式分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度和时间．要求对各个过程的速度、位移关系能分析清楚．