Question

4．两个长度相同的轻质弹簧，一端挂在半径R=0.5m的半圆型竖直支架上．另一端挂上质量为M=1kg的物体，结点恰好在圆心O点，弹簧K₂处于水平；弹簧K₁与竖直半径成37°角．如图所示．已知弹簧K₁的倔强系数K₁=62.5N/m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）弹簧K₂的倔强系数K₂
（2）弹簧的原长．

Answer 1

分析 （1）对O点进行受力分析，由水平方向的受力平衡，即可求出K₂的劲度系数；
（2）由竖直方向的受力平衡，即可求出弹簧的伸长量以及弹簧的原长．

解答 解：（1）两个弹簧的结点处，受到两个弹簧的拉力与下面绳子的拉力，其中下面绳子的拉力等于物块的重力Mg，设弹簧伸长△x，则在水平方向上：

K₁△xsin37°=K₂△x        
得弹簧K₂的倔强系数：K₂=K₁ sin37°=62.5×0.6=37.5 N/m              
（2）在竖直方向上：
K₁△xcos37°=Mg
所以：$△x=\frac{Mg}{{K}_{1}cos37°}=\frac{1×10}{62.5×0.8}$m=0.2 m     
故弹簧原长：x₀=R-△x
代入数据得：x₀=0.3 m
答：（1）弹簧K₂的倔强系数是37.5N/m；
（2）弹簧的原长是0.3m．

点评 该题结合胡克定律考查共点力作用下物体的平衡，解答的关键是正确对O点进行受力分析．