Question

12．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，转轴过圆盘圆心且垂直于圆盘平面，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块落地点与转轴的距离$\frac{4}{5}$$\sqrt{2}$m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ

Answer 1

分析 （1）物体从转台抛出做平抛运动，根据几何关系求得平抛时的水平位移，根据竖直方向做自由落体运动，求得时间，即可求得初速度；
（2）根据牛顿第二定律求得摩擦因数；

解答 解：（1）根据几何关系可知，物体抛出时水平位移为为：
x=$\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}=\sqrt{（\frac{4\sqrt{2}}{5}）^{2}-（\frac{4}{5}）^{2}}=0.8m$
做平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
故平抛运动的初速度为：
${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{0.8}{0.4}m/s=2m/s$
（2）根据牛顿第二定律可知：
$μmg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}}{gR}=\frac{{2}^{2}}{10×0.8}=0.5$
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀为2m/s
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ为0.5

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．