Question

7．一交流发电机产生的感应电动势随时间变化的图象如图所示．求：
（1）当t=100s时，电动势的瞬时值；
（2）当线圈第一次转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半？
（3）已知线圈面积为16cm²，共25匝，那么匀强磁场的磁感应强度B为？

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=NBSω求解电动势最大值，根据角速度与周期关系求出角速度，从而写出瞬时表达式，把t=100s带入即可求解电动势的瞬时值；
（2）由电动势的瞬时值表达式可知，当sinωt=$\frac{1}{2}$ 时，感应电动势瞬时值为最大值的一半；
（3）根据公式E_m=NBSω求解B．

解答 解：（1）由图象可知，此交变电流电动势的最大值为：E _m=5 V，
此交变电流的周期为：T=2×10^-2s，
此电动机转子角速度为：ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s，
所以感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt=5sin（100πt）V．
所以，当t=100 s时，电动势的瞬时值为：e=5 sin（10000π）V=0．
（2）由电动势的瞬时值表达式可知，当sinωt=$\frac{1}{2}$ 时，感应电动势瞬时值为最大值的一半，所以此时线圈平面与中性面的夹角为：θ=ωt=30°．
（3）电动势的最大值为E_m=5 V，
又最大值的表达式为：E_m=NBSω，
所以磁场的磁感应强度为：B=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{5}{25×16×1{0}^{-4}×100π}$=$\frac{5}{4π}$T．
答：（1）当t=100s时，电动势的瞬时值为0；
（2）线圈转到线圈平面与中性面的夹角为30°时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半；
（3）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{5}{4π}$T．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系