Question

(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：
(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．
(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv²(k为常数)．
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv²(k为常数)．
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

Answer 1

见解析

雨滴达到收尾速度状态时，处于平衡状态，只受重力和空气阻力F.由平衡条件得
F＝G＝mg＝πr³ρg.                                                  ①
r、ρ分别为雨滴的半径、密度
由题意知v＝k₁r                                                     ②
k₁为常数
由①②得F＝rv²＝krv²                                                              ③
式中k＝
由推导知，阻力与速度的平方和半径的乘积成正比．
即F＝krv²假设才能解释v∝r.