Question

5．机械手表的秒针、分针、时针的转动均可视为匀速运动，则分针与秒针再次重合的时间间隔为$\frac{3600}{59}$s，时针与分针再次重合的时间间隔为$\frac{12}{11}$h．

Answer 1

分析 时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，时针与分针从第一次重合到第二次重合有ω_时t+2π=ω_分t．根据该关系求出所经历的时间；
分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T₁：T₂=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合，存在这样的关系ω₁t+2π=ω₂t，根据该关系求出所经历的时间．

解答 解：时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，周期比为12：1．
根据$ω=\frac{2π}{T}$，知时针和分针的角速度之比为1：12．
时针与分针从第一次重合到第二次重合有ω_时t₁+2π=ω_分t₁．
则：$t=\frac{2π}{{ω}_{分}-{ω}_{时}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}×\frac{2π}{{T}_{分}}}=\frac{12}{11}h$
分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T₁：T₂=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有：
ω_分t₂+2π=ω_秒t₂，即又T₁=60T₂=60min，所以${t}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{秒}-{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{59}{60}{ω}_{秒}}=\frac{2π}{\frac{59}{60}×\frac{2π}{{T}_{秒}}}=\frac{60}{59}{T}_{秒}=\frac{60}{59}min$=$\frac{3600}{59}s$
故答案为：$\frac{3600}{59}$   $\frac{12}{11}$．

点评 解决本题的关系知道分针和时针的周期，以及知道时针与分针从第一次重合到第二次重合存在这样的关系ω_时t+2π=ω_分t．