[题目]滑板运动是极限运动的鼻祖.许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道.和是两段光滑圆弧形轨道.段的圆心为点.圆心角为.半径与水平轨道垂直.水平轨道段粗糙且长．一运动员从轨道上的点以的速度水平滑出.在点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道.经轨道后冲上轨道.到达点时速度减为零.然后返回．已知运动员和滑板的总质量为..� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长．一运动员从轨道上的点以的速度水平滑出，在点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经轨道后冲上轨道，到达点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为，、两点与水平面的竖直高度为和，且，，取．求：

(1)运动员从运动到达点时的速度大小；

(2)轨道段的动摩擦因数；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到点？如能，请求出回到点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

【答案】(1) (2) (3)停在点左侧处，或点右侧处

【解析】

（1）由题意可知：

解得：

（2）由点到点，由动能定理可得：

代入数据可得：，

（3）运动员能到达左侧的最大高度为，从到第一次返回左侧最高处

根据动能定理有：

解得：

所以第一次返回时，运动员不能回到点

设运动员从点运动到停止，在段的总路程为

由动能定理可得：

代入数据解得：，

因为，所以运动员最后停在点左侧处，或点右侧处．

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