Question

10．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表

规      格			后轮驱动直流永磁电机
车     型	26″电动自行车		额定输出功率	112W
整车的质量	30kg		额定电压	40V
最大的载重	120kg		额定电流	4A

根据图表提供的信息，求：
（1）电机在额定工作状态下的内阻；
（2）如果质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重量的k=0.02倍（取g=10m/s²）．则在额定工作状态下，人骑车行驶的最大速度v_m；
（3）假设电机保持在额定电压下工作，内阻同（1）且不变，某人骑车由静止出发，速度逐渐增大，求电机在理论上可能实现的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据电动机的电压和电流可以求得电动机的总的功率的大小，根据表格得出电动机的输出的功率的大小，进而求出内阻消耗的功率，根据${P}_{热}={I}^{2}r$求解内阻；
（2）根据功率P=FV可以求得人骑车行驶的最大速度；
（3）根据输出功率P=UI-I²r结合数学知识求解最大功率．

解答 解：（1）根据表格可知，电机的输入功率为：P_λ=U_额•I_额=40×4W=160W
根据能量守恒得：${P}_{入}={P}_{出}+{{I}_{额}}^{2}r$
解得：电机内阻为：r=$\frac{160-112}{16}=3Ω$
（2）自行车匀速行驶时速度最大．所受牵引力为：F=f=k（M_车+m_人）g=20N
而P_出=F•v_m
人骑车行驶的最大速度为：${v}_{m}=\frac{112}{20}=5.6m/s$
（3）输出功率为：P=UI-I²r=40I-3I²=-3（I-$\frac{20}{3}$）²+$\frac{400}{3}$
当I=$\frac{20}{3}A$时，输出功率最大，最大为：P=133.3W
答：（1）电机在额定工作状态下的内阻为3Ω；
（2）在额定工作状态下，人骑车行驶的最大速度v_m为5.6m/s；
（3）电机在理论上可能实现的最大输出功率为133.3W．

点评 在计算电功率的公式中，总功率用P=IU来计算，发热的功率用P=I²R来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的．