Question

7．如图所示，一位质量m=60kg的队员在参加一次消防逃生演练中，从倾角为θ=37°直滑道AB的顶端A由静止滑下，经B点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上（不计护垫厚度的影响）．已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h=3.2m，队员与滑道间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²．求
（1）队员到达B点的速度大小；
（2）队员落地点到B点的水平距离；
（3）队员落地时重力的功率．

Answer 1

分析 （1）从A到B根据动能定理求的到达B点的速度；
（2）从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点求的水平位移；
（3）求的落地时竖直方向获得速度，根据P=mgv求的功率

解答 解：（1）设滑道的长度为L_AB，根据几何关系，可得：L_AB=$\frac{H-h}{sin37°}$=$\frac{6.2-3.2}{0.6}m$=5m，
根据动能定理有：mg（H-h）-μmgL_ABcos37°=$\frac{1}{2}$mυ₀²        
代入数据解得：v₀=6m/s
（2）根据平抛运动的公式，有：
$h=\frac{1}{2}gt_2^2$
x=v₀t₂
联立解得：x=4.8m   t=0.8s
（3）落地时竖直方向分速度为：v_y=gt₂=10×0.8m/s=8m/s 
重力功率为：p_G=mgv_y=60×10×8W=4800w
答：（1）队员到达B点的速度大小为6m/s；
（2）队员落地点到B点的水平距离为4.8m；
（3）队员落地时重力的功率为4800W

点评 本题中队员的运动可分为两个过程，第一过程中物体做匀加速直线运动，第二过程中做平抛运动；若直线运动中，牵扯时间时一般要应用牛顿第二定律，否则可以可应用动能定理求解