Question

1．2016年9月15日，天宫二号发射升空，10月17日神州十一号载人飞船发射成功，10月19日凌晨，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接．景海鹏、陈东进入天宫二号，进行为期一个月的中期驻留，为我国空间站建设打下了良好的基础．假设天宫二号在离地面高度为h=380km的轨道上做匀速圆周运动．已知地球表面重力加速度g=9.8m/s²，地球的半径为R=6400km，地球与物体间的引力势能E_P=-$\frac{GMm}{r}$（其中r为地心到物体的距离）
求：质量为70kg的景海鹏在天宫二号内的机械能（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 卫星在离地高度为h处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式，求出动能；卫星的机械能应该是动能和势能之和．

解答 解：在天宫二号轨道处，由万有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
在地球表面处$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
由以上二式得  ${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
又由于${E}_{P}^{\;}=-\frac{GMm}{r}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
因此在天宫二号内的景海鹏的机械能
$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}=-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$
答：质量为70kg的景海鹏在天宫二号内的机械能为$-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$

点评 本题关键是要能够根据万有引力提供向心力计算出卫星在轨道为r上的速度，从而计算出动能，机械能等于动能与势能的和．