Question

【题目】如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60kg，小车的质量为10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车间的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2 ， 当人以280N的力拉绳时，试求（斜面足够长）：

（1）人与车一起向上运动的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：对整体，设人的质量为m1，小车质量为m2，斜面对小车的摩擦力为f1=k（m1+m2）g，小车对人的静摩擦力为f2，绳子上的张力为F．则：

2F﹣（m1+m2）gsin30°﹣f1=（m1+m2）a，①

f1=k（m1+m2）g，②

解得a=2m/s2

故人与车一起运动的加速度大小为2 m/s2．方向沿斜面向上；

答：人与车一起运动的加速度大小为2m/s2；方向沿斜面向上；

（2）解：对人受力分析知

F﹣m1gsin30°+f2=m1a，

解得f2=140N，方向沿斜面向上

故人所受摩擦力的大小为140N，方向沿斜面向上．

答：人所受摩擦力的大小为140N；方向沿斜面向上；

（3）解：撤去拉力后，人和车共同加速度为：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；

人和车一起滑到最高点所用时间t= =0.5s；

答：人和车一起滑到最高点所用时间为0.5s．

【解析】（1）将人和车看成整体，对整体分析，受总重力、两个拉力、支持力和斜面的摩擦力，根据牛顿第二定律求出整体的加速度．（2）人和车具有相同的加速度，根据人的加速度，求出人的合力，从而根据人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．（3）由牛顿第二定律确定加速度，再由速度公式可求得时间