Question

如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外、大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：

(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？

(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

Answer 1

解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则F＝qBv，

由牛顿运动定律有F＝

若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O₁所示)．

由几何关系知s_AP＝l，

R＝＝l.

则粒子的最小速度v＝.

(2)粒子在磁场中的运动周期T＝，

设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：

t＝T＝.

由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O₂所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．

图29－15

则由几何关系有θ＝π.

则粒子在磁场中运动的最长时间t＝.

答案：(1)

(2)