Question

16．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其（　　）

• A． 角速度小于地球自转角速度
• B． 线速度小于第一宇宙速度
• C． 周期小于地球自转周期
• D． 向心加速度小于地面的重力加速度

Answer 1

分析 根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和v=rω得到角速度的表达式，将“天舟一号”的角速度与地球同步卫星的角速度比较，从而分析其角速度与地球自转角速度的关系．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$比较“天舟一号”的向心加速度与近地卫星加速度的关系，从而分析出它的向心加速度与地面的重力加速度的关系．

解答 解：A、根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和v=rω得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以其角速度大于地球自转角速度．故A错误．
B、第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度．故B正确．
C、由T=$\frac{2π}{ω}$知“天舟一号”的周期于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期．故C正确．
D、由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，其向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以其向心加速度小于地面的重力加速度．故D正确．
故选：BCD

点评 解决此题的关键要掌握卫星速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，能根据运动学公式推导出其他量的表达式．本题要选好比较的对象，如地球同步卫星、近地卫星．