Question

12．如图所示，ab、cd是两根固定的光滑金属导轨，竖直放置，上面套有一根可滑动的金属细棒．整个装置放在磁感应强度B=0.5T的垂直于导轨平面的匀强磁场中．已知金属细棒上L=10cm，电阻R=0.2Ω，质量m=20g，在开关S闭合之前使棒处于静止状态．电源电动势E=1.5V，内阻r=0.1Ω．导轨电阻和空气阻力不计，取g=10m/m²．现将开关S闭合，那么：
（1）金属棒能达到的最大速度为多大？
（2）金属细棒达到最大速度后，电路中消耗的热功率为多大？电源消耗的功率为多大？金属细棒重力的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速运动时速度达到最大，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的表达式，再由平衡条件求解最大速度．
（2）根据公式P=I²R求电路中消耗的热功率．由P=EI求电源消耗的功率．由P=mgv求重力的功率．

解答 解：（1）开关S闭合后，棒中通以向左的电流，受到向上的安培力．开关闭合瞬间，电路中电流为：I₀=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.5}{0.2+0.1}$=5A
棒所受的安培力 F₀=BI₀L=0.5×5×0.1N=0.25N
棒的重力 G=mg=0.02×10N=0.2N
因为F₀＞G，所以棒向上运动．
当金属棒匀速运动时速度达到最大，设最大速度为v．
此时回路中电流 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$
棒所受的安培力 F=BIL=$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$
由平衡条件得 F=mg
代入得：$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$=mg
可得 v=$\frac{E}{BL}$-$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1.5}{0.5×0.1}$-$\frac{0.02×10×0.3}{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}}$=6m/s
（2）金属细棒达到最大速度后，电路中电流为 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$=$\frac{1.5-0.5×0.1×6}{0.3}$=4A
则电路中消耗的热功率为 P_热=I²（R+r）=4.8W
电源消耗的功率为 P_电=EI=6W
金属细棒重力的功率为 P_G=mgv=1.2W
答：
（1）金属棒能达到的最大速度为6m/s．
（2）金属细棒达到最大速度后，电路中消耗的热功率为4.8W，电源消耗的功率为6W，金属细棒重力的功率为1.2W．

点评 解决本题的关键要明确金属棒的运动情况，知道感应电动势和电源电动势的关系，由电磁感应规律和力学规律结合解答．