Question

【题目】如图所示，长木板静止在光滑水平面上，质量M=1kg，它的右端与竖直墙间的距离为l=0.08m．质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s从长木板左端滑上长木板，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，长木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，长木板与墙碰后以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略不计，取g=10m/s2．从小物块滑上长木板开始计时，求：

（1）长木板经多长时间第一次与墙碰撞；

（2）小物块首次恰与长木板达到共同速度时，长木板与墙碰撞了多少次；

Answer 1

【答案】(1)t=0.4s,(2)n=2

【解析】(1)物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，

则对长木板，由牛顿第二定律得：μmg=Ma ①

由位移公式有 ②

又有 v1=at ③

联立①②③解得：T=0.4s，v1=0.4m/s ④

(2)在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．

设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，

则有v=v0-（2nT+△t）a=a△t ⑤

式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为2v=v0﹣2nT ⑥

由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有0≤v0﹣2nT≤2v1 ⑦

求解上式得1.5≤n≤2.5

由于n是整数，故n=2 ⑧