Question

9．一系列相同的电阻R，如图所示连接，求A、B间的等效电阻R_AB．

Answer 1

分析 把网络自CD截成两部分，等效电路图如图所示，R_n-1为无限部分的总电阻；CD之间向右的部分（不包括标R的一个电阻），所有电阻的等效电阻组成的电路的电阻值也是相等的，然后由串并联电路的电阻值的特点即可求出．

解答 解：把网络自CD截成两部分，等效电路图如图所示，R_n-1为无限部分的总电阻．

可知　　 R_AB=2R+R_CD其中　　 R_CD=$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$
故　　   R_AB=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$
　　分析网络结构特点，由极限概念可知
当n→∞时，R_AB=R_n=R_n-1=R_∞，因此有
　　　　 R_∞=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$　　
即：${R}_{∞}^{2}-2R•{R}_{∞}-2{R}^{2}=0$
　　解得：R_∞=（1±$\sqrt{3}$）R
因R必为正，舍去负根，得A、B间的等效电阻为
　　 R_AB=R_∞=（1+$\sqrt{3}$）R
答：A、B间的等效电阻R_AB是（1+$\sqrt{3}$）R．

点评 本题考查了串并联电路的特点和计算，关键是搞清楚电路的结构，难度适中．