Question

3．在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，半径为R，一小球（可视为质点）从与圆心等高的半圆形轨道上的A点被水平向右抛出，落于半圆形轨道上的C点，已知OC的连线与AB的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求小球从A点运动到C点的时间及小球被抛出时的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球落到C点，根据竖直分位移求出运动的时间．再求初速度．

解答 解：如图，小球从A点运动到C点时下落的高度为 h=Rsinθ
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$
若C在O点的左侧，则初速度为 v₀=$\frac{R（1-cosθ）}{t}$=R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
若C在O点的右侧，则初速度为 v₀=$\frac{R（1+cosθ）}{t}$=R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
答：小球从A点运动到C点的时间为$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，小球被抛出时的初速度大小v₀是R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$或R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．注意不要漏解．