Question

16．如图所示，用两根劲度系数均为k的弹簧悬挂一个质量为m的重物，弹簧L₁悬于A点，与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧L₂的另一端连于竖直墙上B点，弹簧L₂处于水平状态，此时两个弹簧的长度相同，则两根弹簧的原长相差的长度为（　　）

• A． $\frac{mg}{2k}$
• B． $\frac{3mg}{4k}$
• C． $\frac{3mg}{5k}$
• D． $\frac{4mg}{5k}$

Answer 1

分析 根据此时两个弹簧的长度相同，则两根弹簧的原长相差的长度等于此时弹簧伸长的长度之差．由平衡条件和胡克定律求出两根弹簧伸长量，即可得解．

解答 解：设弹簧L₁原长为d₁，此时伸长量为x₁，弹簧L₂的原长为d₂，伸长量为x₂．
根据力的平衡可得：
水平方向有：kx₁sin37°=kx₂．
竖直方向有：kx₁cos37°=mg
解得：kx₁=$\frac{5}{4}$mg，kx₂=$\frac{3}{4}$mg
由题可知：d₁+x₁=d₂+x₂．
则得：d₂-d₁=x₁-x₂=$\frac{mg}{2k}$
故选：A

点评 本题考查了受力分析以及平衡条件的应用，可以用合成法，也可以用正交分解法求弹力的大小．