Question

【题目】如图所示，均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L=0.2m，总电阻为R=10Ω，总质量为m=0.04kg．将其置于磁感强度为B=5T的水平匀强磁场上方h=0.45m处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，（重力加速度取g=10m/s2）

（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：线框进入磁场前做自由落体运动，

cd边刚进入磁场时，v2=2gh，

解得：速度v= = =3m/s，

线框中产生的感应电动势E=BLv=5×0.2×3=3V；

答：线框中产生的感应电动势大小为3V；

（2）解：线框进入磁场时，线框中的电流：I= = =0.3A，

cd两点间的电势差U=IR外=I× R=0.3× ×10=2.25V，

答：cd两点间的电势差大小为2.25V；

（3）解：线框受到的安培力：F=BIL= = ，

由牛顿第二定律得：mg﹣F=ma，其中：a=0，

解得，线框下落高度：h= =0.8m；

答：若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度为0.8m．

【解析】（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于 E．（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．