Question

8．一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面做匀速圆周运动，要测定该行星的密度只需知道（　　）

• A． 飞船绕该行星运转的周期
• B． 飞船绕该行星运转的轨道半径
• C． 该行星的体积和飞船的质量
• D． 飞船绕该行星运转的线速度的大小

Answer 1

分析 研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式表示出行星的质量．
根据密度公式ρ=$\frac{M}{V}$表示出密度．

解答 解：根据密度公式得：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
A、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故A正确；
B、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的质量，故无法计算其密度，故B错误．
C、已知行星的体积，不知道行星的质量，故无法计算其密度，故C错误．
D、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得$M=\frac{{v}^{2}R}{G}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{v}^{2}R}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3{v}^{2}}{4πGR}$，由于不知道行星的半径，所以不能求出密度．故D错误．
故选：A

点评 该题涉及的公式比较多，需要先运用物理规律表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行分析判断．