Question

1．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量m₁=0.05kg的小物块A套在长杆上并可自由滑动．在长杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长L=1.8m的细线悬挂一个质量m₂=0.2kg的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线伸直，由静止释放小球，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到达最低点时，细线对小球的拉力大小；
（2）小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球下摆的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求出求出小球到达最低点时的速度．在最低点，由牛顿第二定律求细线对小球的拉力大小；
（2）小球向右摆动过程中，小球与圆环组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出能上摆的最大高度．

解答 解：（1）小球第一次到最低点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  m₂gL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m₂v²
得：v=$\sqrt{2gL}$=6m/s；
在最低点，由牛顿第二定律得
  F-m₂g=m₂$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得，小球到达最低点时，细线对小球的拉力大小  F=6N
（2）小球从最低点向右摆到最高点的过程中，小球与圆环组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒，两者共速时，小球上升到最大高度，设此高度为h．
以向右方向为正方向，在水平方向系统动量守恒，由动量守恒定律得：
  m₂v=（m₁+m₂）v_共
由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m₂v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²+m₂gh
联立并代入数据得：h=0.36m；
答：
（1）小球到达最低点时，细线对小球的拉力大小为6N；
（2）小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度是0.36m．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题；解题时注意，系统总体动量不守恒，但小球与圆环在水平方向动量守恒．