Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小 于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　）

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

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Answer 1

 BD【解析】小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，，解以上两式可得：，B项正确；小球在最低点时，，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，，解得v′，C项错；当时，小球在最低点所受支持力，由最低点运动到最高点，，到最高点小球对轨道压力设为F2有：F2  ，解得：F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确．所以BD正确。