Question

【题目】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直1/4圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R＝0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力

（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；

（3）滑块最终停在何处？

Answer 1

【答案】（1）60N，竖直向下；（2）1.4J；（3）在BC间距B点0.15m处．

【解析】

（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：mgR=mvB2

解得：vB＝3m/s，

滑块在B点，由牛顿第二定律：F-mg=m

解得：F＝60N，

由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力：F′＝F＝60N；

（2）滑块从A点到D点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，

由动能定理可得：mgR﹣μmgLBC﹣mgLCDsin30°+W＝0，

其中：EP＝﹣W，解得：EP＝1.4J；

（3）滑块最终停止在水平轨道BC间，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，

由动能定理可得：

解得：s＝2.25m

则物体在BC段上运动的次数为：n＝＝5.625，

说明物体在BC上滑动了5次，又向左运动0.625×0.4＝0.25m，

故滑块最终停止在BC间距B点0.15m处（或距C点0.25m处）；