Question

16．两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知他们的轨道半径之比为r₁：r₂=9：1，求两卫星的：
（1）线速度之比？
（2）角速度之比？
（3）周期之比？
（4）向心加速度之比？

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解得线速度、周期和向心加度与轨道半径的关系式，再求解

解答 解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据r₁：r₂=4：1，则得线速度之比 v₁：v₂=1：3．
（2）角速度$ω=\frac{v}{r}$，则角速度之比ω₁：ω₂=1：27．
（3）卫星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得周期之比 T₁：T₂=27：1．
（3）卫星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，则得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：81．
答：
（1）线速度之比为1：3；
（2）角速度之比为1：27；
（3）周期之比为27：1；
（4）向心加速度之比为1：81．

点评 在天体的运动中，应抓住万有引力充当向心力这一条主线进行分析，再选择恰当的向心力的表达式可得出对应的物理量进行解答．