Question

13．如图所示，一方形容器ABCD，在侧壁CD上方固定一个光屏，容器底面固定一平面镜．已知容器高AB=CD=L，底BC=2L，底面中心为O点．一束红光紧贴侧壁上端A点向O点射入，经平面镜反射后射到D点．现将容器内注满某种透明液体，从液面折射出的光束射到屏上的P点，测得PD=L．以下说法正确的是（　　）

• A． 此透明液体的折射率为$\sqrt{2}$
• B． 此透明液体的折射率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． 若只将红光换成绿光，则从液面射出的绿光光束打在屏上的点在P点下方
• D． 若只将红光换成绿光，则经平面镜反射的绿光可能在液面发生全反射

Answer 1

分析 根据几何知识和光路可逆性原理可知从液面折射出的光束与OD平行，求出入射角和折射角，可求得折射率．只将红光换成绿光，绿光的折射率比红光的折射率大，由折射定律分析即可．

解答 解：AB、将容器内注满某种透明液体，光线在A点发生折射，折射光线经过BC反射后再经液面折射射到屏上的P点，光路如图．
根据光路的可逆性原理和几何关系可知，从液面折射出的光束EP与OD平行，则ED=PD=L
根据对称性可得：BF=$\frac{1}{2}$L
根据几何知识可得：i=45°
sinr=$\frac{\frac{1}{2}L}{\sqrt{{L}^{2}+（\frac{1}{2}L）^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
则此透明液体的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，故A错误，B正确．
C、若只将红光换成绿光，由于绿光的折射率比红光的折射率大，在A点折射时绿光的折射角小，可知反射F和折射点E均向左移动，则从液面射出的绿光光束打在屏上的点在P点上方，故C错误．
D、若只将红光换成绿光，则经平面镜反射的绿光，再射到液面时入射角等于A点的折射角，由光路可逆性原理可知，光线不可能在液面发生全反射，一定能从液面射出，故D错误．
故选：B

点评 本题是几何光学的问题，首先要作出光路图，根据折射定律和几何知识结合进行研究．要能灵活光路可逆性原理分析能否发生全反射．