Question

18．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k₁和k₂现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的$\frac{2}{3}$时，A上端移动的距离是多少？

Answer 1

分析 题中要求弹簧B产生的弹力大小变成原来的$\frac{2}{3}$，此时B弹簧有两种可能的状态：拉伸和压缩．B原来处于压缩状态，后来处于拉伸或压缩状态，根据胡克定律分别求出B原来压缩量和后来的伸长量或压缩量，即可得到物体上移的距离．再根据胡克定律求出弹簧A的伸长量，加上m上移的距离就是A端上移的距离．

解答 解：B弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，A弹簧无形变．
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₃=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{1}}$
则A的上端应上移距离为：l₁=x₁-x₂+x₃=$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$；
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₄=$\frac{\frac{5}{3}mg}{{k}_{1}}$
则A的上端应上移距离为：l₁=x₁+x₂+x₄=$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$
答：A上端移动的距离是$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$或$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$．

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出A端上移的距离与弹簧形变量的关系，要注意不能漏解．