Question

9．如图所示，皮带传动装置中，左边两轮粘在一起且同轴，半径r_A=r_C=3r_B，皮带不打滑，则A、B、C各点线速度之比为3：1：1，角速度之比为3：3：1．

Answer 1

分析 抓住皮带传动不打滑时两轮边缘上线速度大小相等，同轴转动时两轮转动的角速度相等，再根据线速度和角速度及半径间的关系进行讨论即可．

解答 解：由题意知，B和C在传动的两个轮边缘上，故有v_B=v_C，
B和A同轴转动，故有ω_A=ω_B
据v=Rω可知，$\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{3}$，所以有v_A：v_B：v_C=3：1：1
又据v=Rω可得：$ω=\frac{v}{R}$，即$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{C}}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{B}}=\frac{3}{1}$，又因为ω_A=ω_B，所以ω_A：ω_B：ω_C=3：3：1
故答案为：3：1：1，3：3：1

点评 正确理解圆周运动中传动不打滑时的线速度关系，和同轴转动时角速度的关系，记牢这些特殊的结论有助于问题的解决和处理．