Question

14．质量为1kg的小球从高20m处自由下落到草地上，反弹后上升的最大高度为5m，经历的总时间为4s，不计空气阻力，取g=10m/s²，则小球落地时的速度和反弹时的初速度各为多大？草地对小球的平均作用力多大？

Answer 1

分析 由自由落体运动的规律可求得小球落到软垫上的速度、反弹的速度以及两个时间，然后由动量定理分析答题．

解答 解：由公式：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球下落的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2$s
上升的时间：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
则小球与地面作用的时间：t₃=t-t₁-t₂=4-2-1=1s
小球在20m内做自由落体运动，由v²=2gh可得，小球接触软垫时的速度为：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
小球反弹后的高度为5.0m，由反弹后的运动可反向看作自由落体运动，有：v²₁=2gh₁
解得反弹后的速度为：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s；
取向上为正，则由动量定理可得：（F-mg）t₃=mv₂-mv₁=1kg×10m/s-1kg×（-20m/s）=30N•s
解得：F=40N；方向竖直向上；
答：小球落地时的速度是20m/s，方向向下，反弹时的初速度为10m/s，方向向上；草地对小球的平均作用力是40N．

点评 本题考查动量定理的应用，熟练运动学规律与动量定理即可正确解题，解题时要明确各物理量的矢量性，注意正方向的选取．