Question

（2009?松江区二模）设太阳到地球与地球到月球的距离的比值为N，（N约为400）月球绕地球旋转的周期为t天，地球绕太阳旋转的周期为T天，利用上述数据可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（　　）

• A．N

  t

  T

• B．N 

  T

  t

• C．N 

  t2

  T2

• D．N 

  T2

  t2

Answer 1

分析：由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．

解答：解：太阳对月球的万有引力：F₁=G

m日m月

r2

-------①（r指太阳到月球的距离）
 地球对月球的万有引力：F₂=G

m地m月

r12

------②（r₂指地球到月球的距离）
r₁表示太阳到地球的距离，因r₁=Nr₂，因此在估算时可以认为 r=r₁（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则

F1

F2

=

m日r22

m地r12

．
根据万有引力提供向心力知，G

m月m地

r22

=m月r2

4π2

t2

   ③
G

m日m地

r12

=m地r1

4π2

T2

    ④
解得

m日

m地

=

r13t2

r23T2

则

F1

F2

=N

t2

T2

．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．