Question

1．滑板运动是青年人喜爱的一种极限运动，其运动可抽象为：一个可以看做质点的小球，在如图所示的竖直平面内的光滑圆形轨道内的运动，圆的半径为R，在最低点A处放一小球，使小球获得水平速度$\sqrt{3.5gR}$起动，问小球能升到轨道什么位置？

Answer 1

分析 小球刚离开轨道时，由重力的径向分力提供向心力，小球运动过程中机械能守恒，由牛顿第二定律和机械能守恒定律结合解答．

解答 解：设小球刚离开轨道时，其所在半径与竖直方向的夹角为θ．
则有 mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgR（1+cosθ）
联立解得 cosθ=0.5，θ=60°
小球离开轨道时相对A点的高度为 h=R（1+cosθ）=1.5R
答：小球能升到轨道距离A点的高度为1.5R的位置．

点评 解决本题的关键是正确分析小球刚离开轨道时的向心力：重力的径向分力，利用牛顿第二定律求速度．