Question

9．如图所示，一价氢离子${\;}_{1}^{1}$H和二价氦离子${\;}_{2}^{4}$He（重力不计），分别先后经过同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧屏上，则它们（　　）

• A． 在两个电场中运动的总时间相同
• B． 打在荧光屏上的同一点
• C． 到达屏上的动能相同
• D． 氦离子到达屏上时的动能是氢离子的两倍

Answer 1

分析 两种粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，根据动能定理求出加速获得的速度表达式，可分析在偏转电场中经历的时间关系．根据推论分析粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，从而得出偏转位移的关系．根据动能定理求出末动能的大小，从而比较大小．

解答 解：设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，加速电场宽度为L₁，偏转极板的长度为L₂，板间距离为d．
A、在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，L₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁，运动时间：t₁=2L₁$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，
粒子在偏转电场中粒子做类平抛运动，水平方向：L₂=v₀t₂，t₂=L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，粒子在两个电场中运动的总时间：t=t₁+t₂=2L₁$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$+L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，由于两粒子的比荷不同，粒子的运动时间不同，故A错误；
B、粒子在偏转电场中粒子做类平抛运动，水平方向：L₂=v₀t₂，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t₂²，解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，粒子的偏移量与电荷的电量和质量无关，粒子打在荧光屏上同一点，故B正确；
C、由动能定理得：E_K=qU₁+q$\frac{{U}_{2}}{d}$y，由于氢离子的电荷量是氦离子电荷量的两倍，y相同，则粒子的动能不同，氦离子到达屏上时的动能是氢离子的两倍，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同．