Question

【题目】如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F＝2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；

（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；

（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v－t）图（任画一个可能图象）。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

（4）四种可能性：

【解析】（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg＝2T

对CD杆：2T＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：

Fh+mgh－mgh－2Q＝×2mv12

解得

通过导线截面的电量：

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg＝2T＋BIL

对CD杆：2T＇＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

所以

（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：