Question

【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为370的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=5.5R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.125，重力加速度大小为g．(取sin 370=3/5，cos 370=4/5)

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放，P恰好通过能到达圆弧轨道的最高点D，求：P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离l为

l＝7R－2R　①

设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

mglsinθ－μmglcosθ＝mv　②

式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得

③

(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有

mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv　④

E、F之间的距离l1为

l1＝5.5R－2R＋x　⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有

Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0　⑥

联立③④⑤⑥式并由题给条件得

x＝0.25R　

(3)设改变后P的质量为m1，P恰好通过能到达圆弧轨道的最高点D

，

P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有

解得