Question

【题目】如图所示，在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场，电场强度为E，y轴与直线x=-d(d>0)区域之间有竖直向下的匀强电场，电场强度也为E，一个带电量为+q的粒子(不计重力)从第一象限的S点由静止释放。

(1)若S点坐标为(，)，求粒子通过x轴的位置坐标；

(2)若S点坐标为(d，d)，求粒子通过x轴时的动能；

(3)若粒子能通过x轴上的点坐标为(3d，0)，求释放S点的坐标(x，y)应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)（-d，0）(2)(3)，

【解析】

粒子只受电场力作用；
（1）粒子在第一象限电场中做匀加速运动，由动能定理可得：

故粒子进入第二象限时的速度

位置为(0，d)；
粒子进入第二象限电场中，电场力和初速度方向垂直，故粒子做类平抛运动，假设粒子没有出电场左边界，则有：

故在水平方向上的位移

故粒子刚好到达电场左边界，粒子通过x轴的坐标为（-d，0）；
（2）若S点坐标为（d，d），粒子在第一象限电场中做匀加速运动，由动能定理可得：

故粒子进入第二象限时的速度

位置为（0，d）；
那么，粒子在第二象限电场中的初速度增大，故运动时间减小，那么，粒子一定穿过了电场左边界；粒子先做类平抛运动，之后做匀速直线运动到达x轴；
粒子做类平抛运动的时间

故竖直方向位移

故对粒子从静止到通过x轴的过程应用动能定理可得：粒子通过x轴时的动能

Ek＝

（3）设满足条件的释放点的坐标为（x，y），粒子在第一象限电场中运动过程根据动能定理可得：

所以，

粒子进入电场中做类平抛运动，设粒子从电场左边界射出时的速度方向与x轴的偏转角为θ，则有：

又有粒子做类平抛运动的竖直位移

粒子离开电场后做匀速直线运动，故有：

所以

所以

故释放S点的坐标（x，y）应满足的条件为

4xy=5d2，（x＞0，y＞0）；