Question

【题目】如图所示，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，第二象限存在方向竖直向下的匀强电杨，在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为q（）的带电粒子从电场中的P点以速度水平射出，P点的坐标为，粒子从y轴上Q（未画出）点进入第一象限的磁场后，又恰好从坐标原点O进入第三象限，粒子经过原点O点时与x轴负方向的夹角为，在以后的运动中粒子经过x轴上距离O点的M点，不计粒子重力，已知粒子出电场后便不再进入电场，求：

（1）电场强度的大小；

（2）磁感应强度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根据题意可知粒子在第二象限做类平抛运动，第一次进入第一象限时速度与y轴负方向夹角为600，如图所示，设粒子刚进入第一象限时速度为v，竖直分速度为，则有：

，

P到Q的过程中，设粒子运动时间为，依据题意可知：

，，代入数据可以得到：，

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系可知从Q到O粒子转过的角度为1200，则：

，代入数据可以得到：

设第一象限电场强度的大小为E，则有：

粒子在第一象限做圆周运动，则有：

代入数据可以得到：

（2）设磁场Ⅱ中磁感应强度为，粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为，粒子在Ⅰ、Ⅱ磁场中运动的轨迹如图所示，依据题意可知，粒子在磁场Ⅱ中转过的圆心角为3000，离开磁场Ⅱ再次进入磁场Ⅰ转过的圆心角为3000后又会再次进入磁场Ⅱ，以后循环下去。

粒子在磁场Ⅱ做圆周运动，有，则：，可知取最小值时，最大

粒子出电场后便不再进入电场，则有：

①若粒子由x轴下方经过M点，则有：

分析可知时取最小值，

②若粒子由x轴上方经过M点，则有：

分析可知时取最小值，

对比可知更小，则的最小值

又，代入数据可以得到：