Question

4．如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动．物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体的质量为$\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$
• B． 空气阻力大小为$\frac{P（{a}_{0}-g）}{{v}_{0}{a}_{0}}$
• C． 物体先匀加速、再匀速运动
• D． 物体匀速运动的速度大小为v₀

Answer 1

分析 物体在竖直方向上的拉力作用下做加速运动时，速度增大，拉力减小，根据牛顿第二定律求出$\frac{1}{v}$与a的关系式，结合乙图即可判断，当拉力等于重力和阻力时速度达到最大．由此分析．

解答 解：A、由题意可知 P=Fv
根据牛顿第二定律得 F-mg-f=ma，即得 $\frac{P}{v}$-mg-f=ma
联立解得 $\frac{1}{v}$=$\frac{m}{P}a$+$\frac{mg+f}{P}$
由乙图可知，$\frac{m}{P}$=$\frac{1}{{v}_{0}{a}_{0}}$，$\frac{mg+f}{P}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$
解得m=$\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$，f=$\frac{P（{a}_{0}-g）}{{v}_{0}{a}_{0}}$，故A、B正确
C、由P=Fv知，v增大，F减小，则物体先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，故C错误；
D、物体匀速运动由F=mg+f，此时v=$\frac{P}{F}$=v₀，故D正确
故选：ABD

点评 本题与汽车起动类似，要抓住功率公式P=Fv分析拉力的变化，利用牛顿第二定律表示出$\frac{1}{v}$与a的关系式是解决本题的关键．