Question

13．火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v₂（对地且v₁＞v₂） 做匀速直线运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？（　　）

• A． a≥$\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{2s}$
• B． a≤$\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{2s}$
• C． a≥$\frac{{{{（{v_1}-{v_2}）}^2}}}{2s}$
• D． a≤$\frac{{{{（{v_1}-{v_2}）}^2}}}{2s}$

Answer 1

分析 两车不相撞的临界情况是当两车速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式，根据位移关系求出加速度满足的条件．

解答 解：两车恰不相撞时应满足下列两方程：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+s$，
v₁-at=v₂
联立上式可解得：a=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2s}$，
则要使两车不相撞，a应满足$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道恰好不相撞的临界条件，结合运动学公式灵活求解，本题也可以结合速度时间图线进行求解．