Question

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3 m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物块滑到圆弧轨道底端时轨道对物块的作用力大小；

（2）若物块到达圆弧轨道底端时恰好被一水平向左飞来的子弹击中，子弹质量m₀＝0.02kg，速度大小为v=200m/s，子弹击中物块后留在其中没有穿出。试求物块在传送带上滑过的“痕迹”长。计算过程中可以忽略物块因子弹射入而引起的质量变化。

Answer 1

（1）60N（2）12m

解析:

（1）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得

   

解得 m/s  

在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得     

解得物块所受支持力  F=60N   

（2）物块与子弹作用过程中动量守恒，取向右为正方向，有

    

解得   ，方向向右  

物块与子弹一起匀减速运动，到速度为零时运动的距离为

 m < L=6m

可见，物块速度减为零后，再随传送带一起向左匀加速运动，并以的速度滑上圆弧轨道。

物块向右运动过程中，和传送带之间的相对位移为m

物块向左运动过程中，和传送带之间的相对位移为m

所以，物块在传送带上滑过的“痕迹”长为  m