Question

19．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=4.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg，电阻r=1.0Ω的金属棒放在导轨的ab位置，导轨电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，金属棒滑行至斜轨底端前已做匀速运动，ab位置到斜轨底端的距离为3.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．在金属棒下滑过程中，求：
（1）流过电阻R的电量；
（2）金属棒运动的最大速度；
（3）电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出电流，再求出电荷量．
（2）金属棒做匀速直线运动时速度最大，求出金属棒受到的安培力，然后应用平衡条件求出金属棒的最大速度．
（3）应用能量守恒定律求出整个电路产生的焦耳热，然后求出电阻R产生的焦耳热．

解答 解：（1）由法律的电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
感应电流为：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通过R的电荷量为：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.50×3.0}{4.0+1.0}$=0.03C；
（2）金属棒受到的安培力为：F=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ=mgsinθ，
解得：v=2m/s；
（3）由能量守恒定律得：
mgssinθ=μmgscosθ+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=0.2J，
R产生的焦耳热：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×0.2=0.16J；
答：（1）流过电阻R的电量为0.03C．
（2）金属棒运动的最大速度为2m/s．
（3）电阻R产生的焦耳热为0.16J．

点评 当金属棒匀速运动时金属棒的速度最大，分析清楚金属棒运动过程是解题的前提，应用安培力公式与平衡条件可以求出金属棒的最大速度；分析清楚整个过程能量转化过程，应用能量守恒定律可以解题．