Question

如图所示，在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v₀的速度沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e．（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开Ｏ点即进入磁场）

（1）求电子做圆周运动的轨道半径R；

（2）通过分析，在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；

（3）求该磁场的最小面积S．

Answer 1

 (1) 电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得（4分）

(2)当电子以α=90°入射时，电子的运动轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为：     ① (其中，）

当电子与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则所有出射点方程有：   ②

上式即为磁场的右下边界b．

当电子以α=0°入射时，电子的运动轨迹构成磁场左下边界c，

其表达式为： ③

由①②③式所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示。      （4分）

说明：图上正确画出a、c范围各1分,b范围2分．

(3)最小面积为         （4分）