Question

19．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子进入匀强磁场，以半径R₁=20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R₂=19cm做匀速圆周运动，带电粒子共能穿过铅板几次？经历多长时间？（设每次穿越铅板的时间忽略不计、粒子所受铅板的阻力大小及电量不变）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和洛伦兹力求出粒子穿过铅板前后的速度，进而根据动能定理求解每次穿过铅板损失的动能，最后可求穿越铅板的次数，根据粒子做圆周运动的周期与运动过程可以求出粒子的运动时间．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{qBR}{m}$，
粒子的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
带电粒子第一次穿透铅板损失的动能：△E_k=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}（{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}）}{2m}$=$\frac{39{q}^{2}{B}^{2}（{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}）}{2m}$，
每次穿透损失的动能相同，所以，还能打穿的次数为：n=$\frac{{E}_{K}}{△{E}_{K}}$=$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}}$，解得：n=10次；
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的运动时间：t=5T=$\frac{10πm}{qB}$；
答：带电粒子共能穿过铅板10次，经历的时间为$\frac{10πm}{qB}$．

点评 本题将磁场中的运动情况与能量守恒定律相结合进行考查，思路新颖，明确粒子动能的减小是由于穿越金属板时受到的阻力做功．