Question

12．如图所示，已知R₁=3kΩ，R₂=6kΩ，电压表的内阻为9kΩ，当电压表接在R₁两端时，读数为2V，而当电压表接在R₂两端时，读数为3.6V，试求电路两端（AB间的）的电压和电阻R．

Answer 1

分析 电压表不是理想的电压表，本身也有电阻，当电表表与电阻并联后，并联部分电阻减小，分担的电压减小．结合串联电路电压与电阻成正比来分析电压表的示数．

解答 解：当电压表并联在R₁的两端时，电压表与R₁的并联电阻为：
${R}_{并1}=\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}=\frac{3×9}{3+9}=\frac{9}{4}$kΩ
总电流：${I}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{并1}}=\frac{2}{\frac{9}{4}}=\frac{8}{9}$A
AB两端的电压：U=U₁+I₁（R₂+R）   ①
当电压表并联在R₂的两端时，电压表与R₂的并联电阻为：
${R}_{并2}=\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}=\frac{6×9}{6+9}=3.6$Ω
总电流：${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{并2}}=\frac{3.6}{3.6}A=1$A
AB两端的电压：U=U₂+I₂（R₁+R）   ②
联立①②，并代入数据得：U=13.2V，R=6.6kΩ
答：路两端（AB间的）的电压是13.2V，电阻R是6.6kΩ．

点评 本题要注意电压表是实际的电表，内阻不是无穷大，电表对电路的影响不能忽略，把电压表看成可测量电压的电阻．