如图所示.一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的.磁感应强度为B的匀强磁场.在ad边中点O.垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°.大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m.电荷量为q.ad边长为L.ab边足够长.粒子重力不计.求:(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围,(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制.求题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；

（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

（1） <v0≤. （2）

【解析】

试题分析：（1）若粒子速度为v0，轨迹半径为R，由，则

若轨迹与ab边相切，如图所示，设此时相应速度为v01，则

R1＋R1sin θ＝

将代入上式并由题给数据可得

若轨迹与cd边相切，设此时粒子速度为v02，则R2－R2sin θ＝

将代入上式可得

所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足<v0≤.

（2）粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长．由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角为（360°－2θ）．

所以最长时间为.

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

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