Question

已知电源电动势E=8V，红灯电阻R_x=4Ω，绿灯电阻R_y=8Ω，接在如图所示的电路中，灯正常发光时电压表的读数为6V，R₁=R₂=R₃=4Ω，R₄=6Ω，经过一段时间，由于电路中某一个电阻发生故障，引起红灯变亮，绿灯变暗的现象，而此时电压表的读数变为6.4V．
（1）画出电路发生故障前的能够直接看出串、并联的简化电路图；
（2）通过分析与计算，判断电路中哪一个电阻发生了故障？是什么故障？

Answer 1

分析：（1）电压表相当于断路，电阻R₁与灯泡R_x并联；电阻R₂与电阻R₃并联后与电阻R₄串联，再与R_y并联；最后两个并联部分串联；
（2）先定性分析出发生故障的元件，再根据闭合电路欧姆定律定量计算电阻的变化量．

解答：解：（1）画出等效电路，如图所示：

（2）定性分析：电压表读数增大，表明外总电阻值增大，而红灯变亮，绿灯变暗，则只可能R₁增大或断路；
定量计算：正常发光时，R_外=6Ω，根据闭合电路欧姆定律，有：E=U+Ir=U+

U

R外

r，求出r=2Ω；
发生故障时的总电流为：I′=

E-U′

r

=

8-6.4

2

=0.8A
故外电路的总电阻为：R_外′=

U′

I′

=

6.4

0.8

=8Ω
绿灯电压：U_x=IR_并=3.2V
红灯电压是：U_y=U-U_x=3.2V
表明R₁和R_x的并联阻值为：R并=

3.2V

0.8A

=4Ω=RxR_并=4Ω=R_x，即为R₁断路．
答：（1）简化电路图如图所示；
（2）电路中R₁断路．

点评：本题关键先理清电路结构，定性分析出发生故障的电阻，然后结合闭合电路欧姆定律和串并联电压、电流、电阻关系列式求解．